SnowballSH 牵手与共情：十九个不平凡岁月的平凡回望
你刚说，一个函数是连续的，如果你能不抬起笔就画出它的图像？
如果你把这当作定义，那你们还不如找个伴儿牵手共情好了。
— 我的 21-269 教授 Gautam Iyer
引言
时光飞逝。真的吗？我上学期 21-242 课程的助教钱隆曾说过“时光并不飞逝”。我想我两者都同意。
转眼之间，我进入大学已将近 个学期了。时光真的在飞逝。
但另一方面，过去的四个月里发生了太多事情。我结交了来自世界各地的许多朋友。我学到了如此之多，不仅是学术上的，也有生活上的。这一切都发生在仅仅几个月内，实在难以置信，很难用语言描述。这样来说，时间真的没有飞逝。
庆祝十九岁生日之际，我想花些时间反思现在、过去和未来。
假设
除了必须独立生活之外，我在大学里观察到最大的变化是我所有的课程都基于证明。和计算说再见吧（我买了一台新的计算器，却除了给高中生出数学竞赛题外根本没地方用）。
如果你以为只有数学课才是这样，那你就错了。计算机科学课程也基于证明。甚至语言学和哲学课程也基于证明。比方说：
15-122 命令式计算原理
- 我进这门课时还以为要写很多代码呢。开学第一周，我们学习了如何证明代码的正确性和安全性。最后，我们学习了如何证明结构不变性。
15-150 函数式编程原理
- 好吧，这门课总该只是写代码了吧？
- 证明你的 函数在扩展意义上等价于暴力 算法。
- 证明这个莫名其妙的算法具有 的跨度。
21-242 矩阵理论
- 矩阵？行列式？不过是基于抽象向量空间的社会建构罢了。
- 15-151, 15-251, 21-269, 21-373, 80-180, …
这是我这学期 21-269 课的一道作业题：
证明任何实数都位于两个连续的整数之间。
一年前，我会抱怨这种东西是多么繁琐，我们应该直接假设它们成立。既然每个人从小学起就一直把这种东西视为理所当然的事实，那它一定就是个事实，对吧？
但经过四个月的证明“洗礼”，以及考虑到近来的时事，现在我对这个问题有了不同的看法。
牵手与共情
在这个大众媒体和人工智能的信息时代，我们很容易受虚假信息的影响。时不时地，我发现自己会几乎相信 Ins 上一条 AI 生成的错误信息或虚假信息，直到验证它的（非）真实性后才意识到自己差点上当是件多么愚蠢的事。
没有人能对信息武器免疫。如果你连接到互联网，你就已经完蛋了。无论你认为自己多么有见识（在 AI 生成内容开始变得过于逼真之前，我也曾这样认为），某人或某事最终会影响到你。
然而，尽管我们的世界在迅速地变化，尽管你感知到的每一则信息都可能被操纵和影响你的行为，但有些事情从未改变：逻辑、数学和物理的定律（我父亲基本每隔几周就会提醒我这一点）。
你怎么知道你的高中数学老师没有骗你？你怎么知道每个实数都被两个连续整数所界定？或者更甚，实数是什么？
为什么 ？为什么一个方阵 可逆当且仅当 ？或者更甚，行列式是什么？我们为什么要研究这个？
当我不再只是接受“事实”（它们真的存在吗？）并应用它们来计算数值答案时，我发现向自己提问“为什么”的过程非常有趣。更令人兴奋的是，通过仅从最基本的定义和公理出发证明这些“事实”是正确的（然后你会问自己为什么选择这些公理，接着你会在逻辑和数学的世界背后发现更有趣的东西）。
保持严谨不是为了在别人面前凡尔赛。严谨是记录真理、逻辑推论和证据的一种方式。虽然有些人会挥手“证明”并依赖直觉，但我坚信所有信息应该要是可形式化验证的。人类的直觉经常是错误的。你知道吗，我们可以把一个实心球分解成两个一模一样的实心球。直觉和假设是脆弱的。严谨的证明是强大的。
我同意 Iyer 教授的观点。如果你把事实视为理所当然，并用直观的定义来挥手示意论证，那么你不如找个伴儿“牵手共情”。
我人生第二个十年的最后一年
我总是告诉别人，对我来说，“现代”时代锚定在 2017 年。也许是因为在那之前我不太关心世界上的事情，也许是因为我大概在那时在电视直播上观看了AlphaGo 击败李世石，也许是因为Attention Is All You Need，也许是因为高速に差分計算可能なニューラルネットワーク (高效差分更新神经网络)的发明，2017 年对我来说感觉像是世界的转折点。
现在，如果我能正确计算（最近 99% 的时间都花在抽象证明上）的话，我们距离那个锚点已经 年了。我认为的“现代”很快将变成十年之久的过去，鉴于当今世界变化之快，我们很快就会将其视为远古。
巧合的是，今年也标志着我人生第二个十年的结束。因此，我想在我踏入一个十年最后一年的同时，与 2017 年的“现代”世界并肩，反思一下这过去的九年。
回顾：逆境创造机遇
2020 年无疑是人类历史上无法除去的一年。虽然许多人（理所当然地）看到了疫情带来的负面影响，但我试图观察那些因其而得以实现的、独特的、更积极的事。
社交媒体、短视频内容、在线会议、虚拟课堂。在 2020 年之前，这些技术从未被允许充分发挥它们增长的潜力。阅读 Adam Aleksic (@etymologynerd) 的《Algospeak》时，我深刻意识到，这些技术的发展在多大程度上改变了世界，也改变了我自己。
先讲讲我自己。我每天从早到晚地坐在电脑前在 Discord 上与朋友们练习美式英语俚语。我加入了一些编程社区，以学习编程。谁知道如果当时没有每天盯着 VSCode 和 Discord，今天的我会是什么样子？我能融入美国的社会吗？我还会写代码吗？我甚至会学习并使用Python 之外的编程语言吗？很难说，但我为这段旅程造就的今天的自己感到自豪。
再讲讲技术。一年内，谷歌将 Hangouts（在我看来完全用不了的应用）变成了 Meet（一个现在被许多公立学区使用的、可以说几乎完美的应用）。谷歌扩大了它在在线教育方面的努力，并将 Google Classroom 从一个存储平台变成了日常师生互动的核心。与此同时，Zoom 迅速领先，并巩固了自己作为在线会议的行业标准。Discord 成长了起来。人们开始天天在抖音上刷短视频。也许没有疫情，老师们现在仍然会用纸来布置作业，并被迫在暴风雪期间暂停所有教育活动。世界因疫情而发生了根本性的改变。
逆境创造机遇。这是我从疫情中得到的主要收获。
但即使是 2020 年也是六年前了。我们似乎并没有完全与疫情分道扬镳。
时间在流逝……
……但挑战和危险还在迎我们而来。
展望：一个同质化却分裂的世界
看看那些因为一道竞赛数学题的答案正好是 而欣喜若狂的孩子们。 看看那些当一支 NBA 球队得分达到 67 分时的年轻球迷。 看看那些当教授要求在 1 到 100 之间随机选一个数字来演示二分查找，喊 “67” 的学生。
世界各地的每个人都深受社交媒体影响，无论是积极的还是消极的。社交媒体是极其强大的。或许过于强大了。
看看近来各大洲的民族主义运动。 或者语言的灭绝。 或者文化的异化。
这些全球发展的迅速性令我惊讶。但当我们变得同质化时，我们却变得愈加分裂。
社会是美丽的。语言是美丽的。文化是美丽的。
人类是美丽的。社区是美丽的。自然是美丽的。
我们是美丽的。
展望未来，在下一个十年里，我希望能让世界变得更美丽。
但世界变化如此之快，我们必须适应这种速度。我希望能乘前沿技术的浪潮，为更美好的未来而努力。
让我们一起努力吧。